Производная

Производная функции на C++ часто вычисляется с помощью разнообразных приближенных формул.

Например, есть следующие формулы для приближенного вычисления первой производной функции:

левая разностная производная ,
правая разностная производная ,
центральная разностная производная , эта формула точнее предыдущих.

Есть также формула для приближенного вычисления второй производной функции .

#include <iostream.h> // подключаем функции ввода/вывода

double f(double x)
{
  //здесь функция, производную которой нужно найти, например, x^2
  return x * x;
}

main()
{ 
  double x, h, fl, fr, fc, f2;

  x = 1; // точка, в которой вычисляем производную
  h = 0.1; // шаг, с которым вычисляем производную

  // приближенно вычисляем первую производную различными способами
  fl = (f(x) - f(x - h)) / h; // левая
  fr = (f(x + h) - f(x)) / h; // правая
  fc = (f(x + h) - f(x - h)) / (2 * h); // центральная

  // приближенно вычисляем вторую производную
  f2 = (f(x + h) - 2 * f(x) + f(x - h)) / (h * h);
 
 // выводим результаты на экран
 cout<<"x = "<<x<<"\n";
 cout<<"fl = "<<fl<<"\n";
 cout<<"fr = "<<fr<<"\n";
 cout<<"fc = "<<fc<<"\n";
 cout<<"f2 = "<<f2<<"\n";
 system("pause");
}

#include <iostream.h> // подключаем функции ввода/вывода

double f(double x)

{

//здесь функция, производную которой нужно найти, например, x^2

return x * x;

}

main()

{

double x, h, fl, fr, fc, f2;

x = 1; // точка, в которой вычисляем производную

h = 0.1; // шаг, с которым вычисляем производную

// приближенно вычисляем первую производную различными способами

fl = (f(x) - f(x - h)) / h; // левая

fr = (f(x + h) - f(x)) / h; // правая

fc = (f(x + h) - f(x - h)) / (2 * h); // центральная

// приближенно вычисляем вторую производную

f2 = (f(x + h) - 2 * f(x) + f(x - h)) / (h * h);

// выводим результаты на экран

cout<<"x = "<<x<<"\n";

cout<<"fl = "<<fl<<"\n";

cout<<"fr = "<<fr<<"\n";

cout<<"fc = "<<fc<<"\n";

cout<<"f2 = "<<f2<<"\n";

system("pause");

}

Более сложный, но учитывающий различные особенности вычисления производных код можно найти в какой-нибудь стандартной программе для вычисления производной или какой-нибудь библиотеке численных методов.