Квадратное уравнение

Квадратное уравнение ax²+ bx + c = 0 на C++ лучше всего решать с помощью формулы, содержащей дискриминант:

D = b² - 4ac,

Разберем пример кода такой программы:

#include <iostream> // подключаем cin/cout
#include <cmath> // подключаем sqrt

using namespace std;

int main()
{
  double a,b,c,d,x1,x2; // Объявляем переменные с плавающей точкой.

  cout << "Введите a\n"; // Вводим исходные данные
  cin >> a;
  cout << "Введите b\n";
  cin >> b;
  cout << "Введите c\n";
  cin >> c;

  d = b * b - 4 * a * c; // Рассчитываем дискриминант
  if (d > 0) // Условие при дискриминанте больше нуля
  {
    x1 = ((-b) + sqrt(d)) / (2 * a);
    x2 = ((-b) - sqrt(d)) / (2 * a);
    cout << "x1 = " << x1 << "\n";
    cout << "x2 = " << x2 << "\n";
  }
  if (d == 0) // Условие для дискриминанта равного нулю
  {
    x1 = -(b / (2 * a));
    cout << "x1 = x2 = " << x1 << "\n";
  }
  if (d < 0) // Условие при дискриминанте меньше нуля
    cout << "D < 0, Действительных корней уравнения не существует";
}

#include <iostream> // подключаем cin/cout

#include <cmath> // подключаем sqrt

using namespace std;

int main()

{

double a,b,c,d,x1,x2; // Объявляем переменные с плавающей точкой.

cout << "Введите a\n"; // Вводим исходные данные

cin >> a;

cout << "Введите b\n";

cin >> b;

cout << "Введите c\n";

cin >> c;

d = b * b - 4 * a * c; // Рассчитываем дискриминант

if (d > 0) // Условие при дискриминанте больше нуля

{

x1 = ((-b) + sqrt(d)) / (2 * a);

x2 = ((-b) - sqrt(d)) / (2 * a);

cout << "x1 = " << x1 << "\n";

cout << "x2 = " << x2 << "\n";

}

if (d == 0) // Условие для дискриминанта равного нулю

{

x1 = -(b / (2 * a));

cout << "x1 = x2 = " << x1 << "\n";

}

if (d < 0) // Условие при дискриминанте меньше нуля

cout << "D < 0, Действительных корней уравнения не существует";

}

Данная программа учитывает все исходы при решении подобного уравнения.

Квадратное уравнение: 8 комментариев

Илья:

07.02.2020 в 22:18

Добрый день! А как быть со случаями, когда а == 0; b == 0 && c > 0; b == 0 && C !=0 и т.д.?

Ответить
1. proginfo:
  
  07.02.2020 в 22:50
  
  При a == 0 уравнение перестает называться квадратным. Проблемы также возникают, когда, например, пользователь ввел букву вместо числа. Такие случаи называются аномалиями.
  Все аномалии рассмотреть нельзя. Если требуется, то можно, например, рассмотреть аномалию a == 0, добавив после 11-й строки:
  if (a == 0)
  {
  cout << "уравнение не является квадратным"; return; }
  
  Ответить
Илья:

10.02.2020 в 05:30

"Все аномалии рассмотреть нельзя."
Сложно с Вами согласиться. Не такая уж это и нетривиальная задача для программиста - решить уравнение ax2 + bx + c = 0 на C++, учтя все возможные варианты а, b, c, в том числе и когда уравнение перестает быть квадратным и другие.
В противном случае код получается не универсальный, а только для некоторых случаев, когда переменные Вас "устраивают".
Согласитесь - это не решение задачи, а нахождение решения для группы частных случаев.

Ответить
1. proginfo:
  
  14.02.2020 в 08:46
  
  Нельзя. Будет всегда компьютер, бракованный, на котором программа не будет работать. На этом факте основано всё лицензирование программного обеспечения. Бракованный компьютер - тоже совокупность аномалий.
  
  По квадратному уравнению имеет смысл рассматривать аномалии только, если от Вас это требуется в задании. И процесс такой длительный:
  1. Рассматриваются случаи, когда пользователь ввел уравнение, не являющееся квадратным.
  2. Рассматриваются случаи, когда пользователь ввел a,b,c, не являющиеся числами.
  3. Рассматриваются случаи, когда пользователь, не умеет запускать программу, пишется инструкция.
  4. Рассматриваются случаи, когда пользователь не умеет читать, пишется инструкция с картинками, часто с голосовым помощником.
  5. Это именно программа, поэтому можно также составить инструкцию по компиляции, указать различные версии программы для разных стандартов языка.
  ...
  Это все не моя выдумка, так делают, но только, если это действительно нужно.
  
  Бывает другой случай, например, нужно сдать программу, решающую квадратное уравнение, преподавателю и вот здесь нужно сделать минимум, то, что написано в примере, а дальше, только если преподаватель просит.
  
  Ответить
Илья:

14.02.2020 в 11:54

Нет. Вы не правы.
Про аномалии - я вообще ничего не говорю. Я говорю только про задачу, которую озвучили Вы: решить ax2 + bx + c = 0. Другими словами - найти все возможные ответы при абсолютно любых значениях а, b и с. Без исключений. Не важно - квадратное будет уравнение или линейное, после того, как мы с консоли введем переменные. В этом весь смысл программирования. Сделать универсальное решение, которое будет работать всегда, при любых значениях переменных (аномалии, когда пользователю оторвало руки и он не может ввести переменные с консоли, истекая кровью, я тоже не рассматриваю).
Глупо, имея инструмент, который позволяет решить задачу, не решать её в любых, без исключения, случаях. А ограничивать себя только удобными случаями и тривиальными. Это не программирование получается, а ерунда какая-то, решение частных случаев. "Сюда - смотри, сюда - не смотри, а здесь - рыбу заворачивали..."
Вот, корявый, конечно, не оптимальный, но работающий во всех случаях код:

#include
#include
using namespace std;

int main() {
double a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
/*(D = b*b minus 4*a*c) - считаем дискриминант*/
double d = (b*b) - 4 * a * c;
double x1, x2, d1;
d1=sqrt(d);/*корень из дискриминанта - заготовка для решения решаемого квадратного уравнения*/
/*1. группируем все исключения - когда решение вообще или через дискриминант невозможно*/
/*2. в каждое исключение сливаем все условия и для этих условий пишем вывод*/
/*3. оставшиеся случаи решаем через дискриминант*/
if ((a==0 && b == 0 ) || ( b==0 && ((c> 0 && a>0) || (c<0 && a<0))) || d < 0) {
/*cout << "нет решения";*/
return 0; /*если а и b равны нулю - уравнение абсурдно, или если b равно нулю и a и с имеют одинаковые знаки или если дискриминант отрицательный - корней нет, во всех случаях программу заканчиваем*/
} else if (( b == 0 && c == 0) || (a==0 && c==0)) {
x1 = 0;
cout << x1 << endl; /*если b и с равны нулю, то х = 0*/
} else if (b==0 && c < 0) {
x1 = sqrt(-c/a);
x2 = -sqrt(-c/a);
cout << x1 << ' ' << x2 << endl; /*если b=0, то уравнение можно решить только при отрицательном с, у уравнения будет 2 корня*/
} else if (a == 0 && c !=0) {
x1 = (-c / b);
cout << x1 < 0) {
/*cout << "дискриминант положительный, корней два" << endl;*/
x1 = (-b+d1)/(2*a);
x2 = (-b-d1)/(2*a);
cout << x1 << ' ' << x2 << endl;
} else {
/*cout << "дискриминант равен нулю, корень один" << endl;*/
x1 = (-b+d1)/(2*a);
cout << x1 << endl;
}
return 0;
}

Ответить
1. proginfo:
  
  14.02.2020 в 17:33
  
  Про аномалии это я переделал. Лучше говорить аномалии, а не исключения.
  Задачу читайте внимательно: квадратное уравнение. Подразумевается, что коэффициент a не равен 0.
  Посмотрите математическую энциклопедию.
  
  Ещё раз повторю: Вы не сможете сделать универсальное решение, которое будет работать всегда.
  
  Ваше решение просто лучше моего, оно не работает, если вместо a, я ввожу rrr или другие символы.
  
  Аномалии про оторванные руки и кровь тоже рассматривают, есть даже задачи и модели математические про ситуацию, когда 0 взял так и случайно стал 1 в памяти ЭВМ. Про глупость, ну а что, так и есть, глупость это нормально. Ваша программа умнее моей.
  
  Это не ерунда, а программирование. Первый этап, который всегда должен происходить, это спецификация (уточнение) задачи. Пишется такая бумага, в которой как раз и есть "Сюда - смотри, сюда - не смотри, а здесь - рыбу заворачивали...".
  
  Вопрос у Вас фактически про спецификацию (уточнение). Те пять пунктов, которые я в предыдущем комментарии написал - совершенно адекватные требования преподавателя, заказчика, сайта с хранилищем программного обеспечения. Часто преподаватели говорят - составить отчёт с инструкциями даже по такой программе как решение квадратного уравнения, это нормально. Про оторванные руки я не писал как раз как про первоочередную задачу.
  
  Но по минимуму решение именно то, что я написал. Оно, бывает, проходит, при быстром ответе на вопрос экзамена. Если требуют уточнить, нужно уметь уточнять. Да и ещё раз замечу, Ваше решение умнее моего, но оно не универсально.
  
  Ответить
Илья:

20.02.2020 в 11:04

Математической энциклопедии под рукой не нашлось.
"Лучше говорить аномалии, а не исключения."
Не помню из курса алгебры (в рамках которой изучается решение квадратных уравнений) такого термина - аномалии, но допускаю, что Вы правы и такой математический термин существует и его можно применить к квадратному уравнению.
"Задачу читайте внимательно: квадратное уравнение. Подразумевается, что коэффициент a не равен 0."
Прочитал внимательно. "ax2 + bx + c = 0" - где сказано, что а не равен нулю?
"Но по минимуму решение именно то, что я написал. Оно, бывает, проходит, при быстром ответе на вопрос экзамена."
Когда я пытался пропихнуть код, который не учитывает исключений - не приняли, хотя вот текст моего задания:
"На вход вашей программы в стандартном потоке ввода подаются действительные коэффициенты A, B и C уравнения Ax² + Bx + C = 0. Выведите все его различные действительные корни в поток вывода в любом порядке, при этом разделяя корни пробелами. Гарантируется, что хотя бы один из коэффициентов уравнения не равен нулю."
"Вы не сможете сделать универсальное решение, которое будет работать всегда." и "Да и ещё раз замечу, Ваше решение умнее моего, но оно не универсально."
Позвольте, Вы настаиваете, что невозможно написать код, который будет решать квадратное уравнение при любых действительных a, b и c? Как-то можете теоретически аргументировать? Пока что только не подкрепленные утверждения, не готов принимать их на веру.
При каких действительных значениях а, b и c мой, реально корявый, код не работает?

Ответить
proginfo:

20.02.2020 в 14:09

Страницы математических энциклопедий доступны через Яндекс. Только внимательнее, там есть поясняющие материалы в результатах поиска, не перепутайте.

Вот статья про квадратное уравнение
https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/2112/%D0%9A%D0%92%D0%90%D0%94%D0%A0%D0%90%D0%A2%D0%9D%D0%9E%D0%95

Квадратное уравнение - алгебраическое уравнение 2-й степени. Общий вид К. у. ax^{2}+bx+c=0, a != 0.

Что такое аномалия?
В тестировании программного обеспечения под аномалией понимается результат, отличный от ожидаемого. Такое поведение может быть результатом документа а также представлений и опыта тестировщиков.

Аномалия может также относиться к проблеме удобства использования, поскольку тестовое программное обеспечение может вести себя в соответствии со спецификацией, но удобство его использования все же можно улучшить. Иногда аномалия также может быть названа дефектом / ошибкой.

Перед тем как разрабатывать программу проводят формальную спецификацию (уточнение) задания.

В информатике формальная спецификация — это математическое описание программной или аппаратной системы, которая может быть реализована в соответствии с этим описанием. Специфицируется, что должна делать система, но не то, как она должна это делать.

Если система огромная - длительное обсуждение, анализ и т.д. Для небольших программ, вот как решение квадратного уравнения, можно на бумаге составить. Вот на этой бумаге пишется задача, ИД - исходные данные, ВД - выходные данные, реакция на аномалии и т.д. В пункте реакция на аномалии рисуется таблица, по крайней мере с двумя столбцами: название аномалии, то что программа будет в этом случае делать.

У Вас в задании слова квадратное как раз нет и аккуратно написано, что подаются только действительные числа. Формальная спецификация выполнена в задании в основном.

Если будут вводить только действительные числа, можно написать работающий код. По такой формальной спецификации можно, я почти уверен, хотя доказательства корректности работы программы трудные.

Нельзя написать универсальное решение, без аномалий, на все случаи жизни. Тот же потенциальный пользователь программы решения квадратного уравнения, школьник, будет тыкать во всю клавиатуру, а не только в цифры.

Ответить