Сдвиги

Битовые сдвиги в C++ как и в других языках программирования относят к логическим операциям, эти операции обычно выполняются над беззнаковыми целыми числами, позволяя быстро поделить на 2 (сдвиг >>) или умножить на 2 (сдвиг <<).

Вообще, здесь нужно вспомнить, что любое целое число представляется в двоичной системе счисления

b(a₀ + a₁*2 + a₂*2² + a₃*2³ +...+ a_n*2ⁿ),

здесь a₀, a₁, a₂,..., a_n - числа 0 и 1; b - знаковый бит: -1 или 1.

В ячейки памяти ЭВМ 0 и 1 из представления числа записываются в следующем порядке:

b a_n ... a₃ a₂ a₁ a₀

Существуют также беззнаковые типы данных (unsigned)

В этом случае знаковый бит не пишется и порядок записи такой:

a_n ... a₃ a₂ a₁ a₀

Например,

142 = 0*1 + 1*2 + 1*2² + 1*2³ + 0*2⁴ + 0*2⁵ + 0*2⁶ + 1*2⁷ = 10001110

Количество битов выделяемых на целое число определяется его типом (short - короткие, long - длинные и т.д.) и конкретной реализацией языка.

Функционал сдвиговых операций заключается в том, что каждый бит в переменной заменяется соседним.

Направление зависит от вида сдвига, которых всего два: сдвиг вправо - “>>” и сдвиг влево - “<<”. Пример такого сдвига:

unsigned short a = 1024;
unsigned short b = a >> 1;

1 2	unsigned short a = 1024; unsigned short b = a >> 1;

Значение b будет равно 512. То есть сдвиг вправо эквивалентен делению на 2, а сдвиг влево умножению на 2. Сдвиговые операции быстрее умножения и деления на 2 обычным способом.

При сдвигах вопрос вызывают крайние биты, для которых нет сдвигаемого значения или места в переменной. Например, если мы сдвинем влево переменную a на 6, мы получим что число 1024, а точнее 0000010000000000, выйдет из пределов unsigned short, а так же появятся биты, которые займут места первых 6 сдвинутых битов. На этот счет в C++ есть правило: если сдвигаемый бит нечем заменить, замена производится на 0. Так, же если сдвигаемый бит есть, а места под него нет, то есть выходит за границы типа, то возникает переполнение. Результат такой функции сильно зависит от используемой платформы, и применять такой подход не рекомендуется.

Аналогично и с числами со знаками. Использует ли их как еще 1 бит или просто откинет зависит от платформы.

В некоторых случаях можно избежать переполнения, используя автоопределение типа полученного числа. Работает только у целочисленных типов.