Интеграл

Интегралы на С++ часто вычисляют с помощью разнообразных приближённых формул.

Используются, например,

формула центральных прямоугольников ;
формула трапеций ;
формула Симпсона , эта формула точнее предыдущих.

Программа, приближенно вычисляющая интеграл по этим формулам на C++, выглядит так:

#include <iostream.h> // добавляем функции для ввода и вывода на экран
#include <math.h> // добавляем математические функции

// функция, интеграл
double f(double x)
{
  return sin(x);
}

int main()
{
  int i; // счётчик
  double Integral; // здесь будет интеграл
  double a = 0.0, b = 1.0; // задаём отрезок интегрирования
  double h = 0.1;// задаём шаг интегрирования

  double n; // задаём число разбиений n

  n = (b - a) / h;
  // вычисляем интеграл по формуле центральных прямугольников
  Integral = 0.0;
  for(i = 1; i <= n; i++)
	Integral = Integral + h * f(a + h * (i - 0.5));
  cout << "I1 = " << Integral << "\n";

  // вычисляем интеграл по формуле трапеций
  Integral = h * (f(a) + f(b)) / 2.0;
  for(i = 1; i <= n-1; i++)
	Integral = Integral + h * f(a + h * i);
  cout << "I2 = " << Integral << "\n";

  // вычисляем интеграл по формуле Симпсона
  Integral = h * (f(a) + f(b)) / 6.0;
  for(i = 1; i <= n; i++)
	Integral = Integral + 4.0 / 6.0 * h * f(a + h * (i - 0.5));
  for(i = 1; i <= n-1; i++)
	Integral = Integral + 2.0 / 6.0 * h * f(a + h * i);
  cout << "I3 = " << Integral << "\n";

  system("pause");
}

#include <iostream.h> // добавляем функции для ввода и вывода на экран

#include <math.h> // добавляем математические функции

// функция, интеграл

double f(double x)

{

return sin(x);

}

int main()

{

int i; // счётчик

double Integral; // здесь будет интеграл

double a = 0.0, b = 1.0; // задаём отрезок интегрирования

double h = 0.1;// задаём шаг интегрирования

double n; // задаём число разбиений n

n = (b - a) / h;

// вычисляем интеграл по формуле центральных прямугольников

Integral = 0.0;

for(i = 1; i <= n; i++)

Integral = Integral + h * f(a + h * (i - 0.5));

cout << "I1 = " << Integral << "\n";

// вычисляем интеграл по формуле трапеций

Integral = h * (f(a) + f(b)) / 2.0;

for(i = 1; i <= n-1; i++)

Integral = Integral + h * f(a + h * i);

cout << "I2 = " << Integral << "\n";

// вычисляем интеграл по формуле Симпсона

Integral = h * (f(a) + f(b)) / 6.0;

for(i = 1; i <= n; i++)

Integral = Integral + 4.0 / 6.0 * h * f(a + h * (i - 0.5));

for(i = 1; i <= n-1; i++)

Integral = Integral + 2.0 / 6.0 * h * f(a + h * i);

cout << "I3 = " << Integral << "\n";

system("pause");

}

Более сложный, но учитывающий различные особенности вычисления интегралов код можно найти в какой-нибудь стандартной программе для вычисления интегралов или какой-нибудь библиотеке численных методов.